Cilindro

CILINDRO

CILINDRO CIRCULAR

1.1. Definição

Considere dois planos paralelos (a e b) , uma
reta t incidente em a e uma região circular contida
em b. Observe a figura abaixo.

Define-se como cilindro o sólido formado por
todos os segmentos paralelos a t e extremos na região
circular e no plano a. Observe a ilustração abaixo.


1.2. Elementos

Considere o cilindro a seguir.


Eixo do cilindro: reta t, que passa no centro
das bases.
Base: regiões circulares.
Geratrizes: segmentos com extremos na
circunferência das bases e paralelos ao eixo.
Secção meridiana: intersecção do plano que
contém o eixo com o cilindro. Observe a figura
a seguir.



1.3. Áreas importantes do cilindro reto

Área da base (Ab )

Área lateral (Al )



Área total

At=2Ab+Al => At=2 PIR²+2 PIRH => At=2 PIR (R+H)

1.4. Volume

Observe que o cilindro é um sólido de secção
constante. Logo, seu volume pode ser determinado
pela relação V = Ab×H, em que Ab representa a área
da base e H representa a altura do cilindro.

1.5. Classificação

Cilindro reto
O cilindro reto possui o eixo perpendicular ao
plano da base. Neste cilindro, encontramos:
I) a geratriz perpendicular ao plano da base.
II) a medida da altura igual à medida da geratriz.
III) a secção meridiana retangular.

Cilindro eqüilátero
O cilindro circular reto cujas secções meridianas
são quadradas é chamado de cilindro eqüilátero.
No cilindro eqüilátero, encontramos a altura igual ao
diâmetro da base (H = 2R) .


EXERCÍCIOS

1) Para se construir uma lata cilíndrica
de base circular, sem tampa, com 20cm de diâmetros
de base e 25cm de altura, são gastos x cm² de
material. O valor de x é:

PI=10
Ab=PIR² => Ab=10².PI => Ab=100PI
Al=2PIRh => Al=2.PI.10.25 => Al=500PI
Ab+Al=600PI

2) A altura de um cilindro é o triplo do raio de sua
base. Sabendo que a área de uma secção meridiana
desse cilindro é 216cm², calcule o volume do
cilindro:



( ) 648PIdm³
( ) 64,8PIdm³
( ) 6,48PIdm³
(x) 0,648PIdm³
( ) 0,0648PIdm³

3)A figura mostra uma peça cilíndrica transpassada
por um furo circular do centro de uma base ao
centro da outra. Qual é o volume dessa peça?



( ) 2000PI
(x) 1000PI
( ) 500PI
( ) 300PI
( ) Nenhuma

4)Corta-se um cilindro circular reto ao meio. Sabendo-
se que o corte origina, em cada uma das
partes resultantes, uma face quadrada com área
igual a 16cm². Determinar o volume do cilindro
original.

( ) 8PIcm³
(x) 16PIcm³
( ) 32PIcm³
( ) 48PIcm³
( ) 96PIcm³

5)Para encher de água um reservatório
que tem a forma de um cilindro circular reto são
necessárias 5 horas. Se o raio da base é 3m e a altura
10m, o reservatório recebe água à razão de:

(x) 18 PI m³ por hora
( ) 30 PI m³ por hora
( ) 6 PI m³ por hora
( ) 20 PI m³ por hora
( ) Nenhuma

6)Um cilindro reto, cuja
base é um círculo de raio R=3m, tem 108 PI m³ de
volume. Então, a área total desse cilindro é:

( ) 126 PI m²
( ) 81 PI m²
( ) 72 PI m²
(x) 90 PI m²
( ) 108 PI m²